Zkrocení čísel: Jak se počítalo před vynálezem kalkulačky
Snadno, rychle a spolehlivě. Takové bylo motto vynálezců přístrojů, jež měly lidstvo zbavit galejí složitých aritmetických výpočtů. S naplněním vize prakticky využitelných kalkulátorů se potýkali i velikáni vědy, jako byl Blaise Pascal či Wilhelm Leibniz.
Pravěcí lidé v počtech nijak nevynikali. Při lovu zvěře a sběru rostlin to nepotřebovali, což nám názorně demonstruje život současných lovců a sběračů. Například indiáni kmene Tsimanů z Amazonie zvládají základy matematiky až ve věku osmi let a mnozí mají i v dospělosti problémy při operacích s čísly většími než tři. A tak není divu, že si lidé odnepaměti počítání usnadňovali.
Nejprve k tomu využívali různé části těla. Třeba počítání na prstech je snadno pochopitelné, ale má jednu vadu – prstů máme pouze deset. I s tím si ale některá etnika poradila – Yupnové z Papuy Nové Guineje umějí na svém těle napočítat do 33. Využívají nejen prsty na rukou, ale i na nohou, a navíc ještě oči, uši, nos a nosní dírky, bradavky, pupek, varlata a penis (tento systém je používán hlavně muži, ženy ve společenství nejsou podporovány se jej učit).
Rýhy na kostech
V dávné historii představovalo problém ukládání výsledku kalkulace do krajně nespolehlivé paměti. Před lidmi vyvstala potřeba trvalejšího záznamu počítání. Ten se zřejmě zrodil, když pravěký člověk odřezával maso z uloveného zvířete a všiml si, že ostří kamenné čepele zanechalo na kosti rýhu. Později ryl do kostí zcela cíleně a vytvářel na nich různé vzory. Jednou z nejstarších ukázek jsou rytiny na lastuře vytvořené člověkem Homo erectus před 430 000 lety.
Klíčový přelom nastal, když si člověk začal s rýhou spojovat určitou věc. Příklad nabízí kus hyení stehenní kosti s devíti příčnými zářezy, které jsou mimo jakoukoli pochybnost dílem lidské ruky. Kost nalezená u francouzského Les Pradelles je stará 60 000 let a charakter rýh napovídá, že je všechny vyryl jedním nástrojem jeden člověk. V té době nežil na tomto území nikdo jiný než neandertálec, což berou vědci jako důkaz, že tito pravěcí lidé uměli počítat. Nevíme, co si autor na kost zaznamenával. Ulovené ptáky? Členy tlupy? Každopádně si za každou rýhou představil určitou věc nebo událost. Kost se nedochovala celá, a tak netušíme, kolik zářezů neandertálec udělal a do kolika počítal.
O opakované kalkulaci nebo snad systematické evidenci svědčí nález lýtkové kosti paviána z Jižní Afriky, do které někdo před 42 000 lety vyryl celkem 29 čar čtyřmi různými kamennými čepelemi. Archeologové to považují za potvrzení schopnosti počítat při čtyřech různých příležitostech.
Nejstarší pomocník
Sčítání a odčítání nám dnes může připadat jako zcela triviální záležitost, ale lidé začali tyto matematické operace rutinně používat teprve před pěti tisíciletími ve starověké Mezopotámii. Někdy kolem roku 2700 př. n. l. vynalezli pro usnadnění kalkulací počítadlo zvané abakus. Nejdříve šlo zřejmě o pouhou názornou pomůcku, když počtář vyryl do písku čáry znázorňující číslice v sumerské šedesátkové neboli hexagesimální soustavě a na ty pak umisťoval kamínky, aby dosáhl potřebného čísla. Jednotlivé čáry zachycovaly nejprve jednotky, poté desítky a následně číslice 60, 600 a 3 600. Číslici 1 951 by tak sumerský počtář zachytil třemi kameny na čáře pro šest set (3 × 600 = 1800), dvěma kameny na řádce pro šedesát (2 × 60 =120), třemi kameny na řádce pro desítku (3 × 10 = 30) a jedním kamenem pro jednotky.
Později nabral abakus podobu destičky, kde byly čáry nahrazeny žlábky, do nichž se ukládal potřebný počet kamenů. Sumerové na těchto zařízeních sčítali a odčítali, jiné početní operace pro ně byly příliš komplikované. Navzdory tomu pracovali s překvapivě velkými čísly. Na hliněných destičkách se našly záznamy o 120 000 zajatcích, 400 000 volech nebo o 1 422 000 kozách.
S poměrně velkými čísly nakládali třeba i jihoameričtí Inkové, kteří používali pro záznam dat systém uzlů na barevných šňůrkách, takzvané kipu. Úředníci panovnického dvora si díky němu udržovali spolehlivý přehled o dění v říši o rozloze dvou milionů kilometrů čtverečních.
Počítadla různé konstrukce používaly i další starověké civilizace. Od abakusů se žlábky přešli tvůrci některých počítadel ke kuličkám s otvorem, jež se navlékaly na dráty ukotvené v rámu. Od této koncepce jsou odvozena i velká školní počítadla, jaká najdeme ještě dnes ve třídách nižších ročníků základní školy. Podobně jako školní počítadlo měly i abaky této koncepce 10 drátů, na každém z nich bylo možné posouvat 10 kuliček.
Abaky v Asii i Evropě
Počítání pomocí abaku v Egyptě zmiňuje řecký historik Herodotos (asi 484–425 př. n. l.), který se pozastavoval nad faktem, že Egypťané řadí kamínky zprava doleva, zatímco Řekové používali řazení opačné. Řecká počítadla se zhotovovala ze dřeva nebo z mramoru. K nejstarším se řadí takzvaná salaminská deska objevená na řeckém ostrově Salamina v roce 1846. Byla z mramoru a měla rozměry 150 × 75 × 4,5 cm, z čehož je zřejmé, že rozhodně nešlo o „kapesní kalkulačku“.
První přenosná počítadla pro stavitele, obchodníky a pravděpodobně i výběrčí daní vyráběli Římané. Výrazně si s jejich pomocí krátili čas potřebný k provádění základních aritmetických operací. Římský abakus tvořila kovová deska s knoflíky, jež se posouvaly v drážkách. Jednotlivé drážky odpovídaly římským číslicím I, V, X, L, C, D a M (viz Zákaz nuly) a na abaku se nacházely ve dvou nad sebou ležících řadách. Spodní drážka pojala čtyři knoflíky. Její horní protějšek nesl jen jeden knoflík, avšak ten měl hodnotu pětinásobku knoflíku ve spodní drážce.
Čínský abakus se nápadně podobá římskému, a tak někteří historici předpokládají, že počítadlo dovezli do Číny obchodníci po Hedvábné stezce z Evropy už před dvěma tisíciletími. Nejstarší zmínka o abaku se ale objevila v čínských literárních pramenech až ve 12. století. Odtud se počítadlo rozšířilo do dalších asijských zemí včetně Japonska.
V Evropě se abaky používaly ještě ve středověku a teprve v 16. století je nahradily výpočty psané na papír. Ty však byly často velmi pracné. Například astronomové tehdy prováděli aritmetické operace s velkými čísly a byli vděčni za sebemenší úlevu od matematické rutiny. Tu jim zajistil skotský matematik John Napier (1550–1617) vynálezem jednoduchého počítadla, jež bylo označováno jako Napierovy kostky a usnadňovalo násobení i dělení velkých čísel. Francouzský matematik Pierre Laplace (1749–1827) glosoval úsporu času při používání Napierových kostek slovy: „Napier prodloužil život astronomů na dvojnásobek.“
Mechanické kalkulátory
Rozvoj jemné mechaniky poháněný především potřebou přesné časomíry s sebou přinesl první pokusy o vytvoření mechanických kalkulátorů. Jeden z prvních přístrojů vznikl už v roce 1623. Dozvídáme se o něm ze dvou latinsky psaných dopisů, které astronomovi Johannesi Keplerovi (1571–1630) adresoval německý kolega Wilhelm Schickard (1592–1635). Ten nazývá svůj kalkulátor arithmeticum organum čili aritmetický přístroj. Dnes je ale známější jako Rechenuhr čili počítací hodiny.
Přístroj umožňoval sčítání i odčítání šestimístných čísel a překročení kapacity signalizoval cinknutím zvonku. Konstrukce neměla vychytané všechny mouchy, ale Schickard přesto doufal, že mu usnadní pracné výpočty pro astronomické tabulky. Jeho plány zničila morová epidemie z roku 1635, při které přišel o život s celou rodinou.
První plně funkční mechanický kalkulátor se tak připisuje francouzskému matematikovi a filozofovi Blaisi Pascalovi (1623–1662). Na přístroji, pro nějž se ujalo označení Pascalina, začal pracovat už v osmnácti letech. V té době pomáhal otci, který se živil jako výběrčí daní a neustále něco počítal. O silné Pascalově motivaci svědčí fakt, že funkčnímu modelu předcházela padesátka neúspěšných prototypů. Když kalkulátor v roce 1645 představil veřejnosti, zvládala Pascalina sčítání i odčítání.
Hlavním přínosem pro vývoj mechanických kalkulátorů byl vynález mechanismu, který při počítání přes desítku automaticky připočetl 1 k následujícímu číslu vyššího řádu. Pascal tak vyřešil problém, s nímž se těžce potýkal Schickard. Na přístroj dostal patent v roce 1649, ale Pascalina na dračku rozhodně nešla. Její obsluha byla poměrně složitá a prodávala se za cenu, jež by dnes odpovídala částce kolem 11 000 dolarů. Pascal zpeněžil do roku 1654 asi dvacet počítadel. Poté na jejich výrobu zanevřel a věnoval se studiu náboženství či filozofie. Do dnešních dní se dochovalo devět exemplářů.
Násobilka rychle a spolehlivě
V roce 1673 prezentoval londýnské Královské společnosti nový mechanický kalkulátor německý matematik a filozof Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716). Umožňoval nejen sčítání a odčítání, ale díky mechanismu označovanému jako Leibnizovo kolo také násobení a dělení. Motto „leicht, geschwind, gewiß“ (snadno, rychle, spolehlivě), se kterým se do vývoje pouštěl, ale vědec nenaplnil. Jeho stupňovitý kalkulátor sice nadchl členy Královské společnosti, avšak v praxi se neujal. Trpěl nízkou spolehlivostí, protože tehdejší technologie výroby ozubených kol nebyla dostatečně přesná. Nakonec došlo ke zhotovení pouze dvou exemplářů. Přesto Leibniz sehrál ve vývoji početních přístrojů významnou roli, jelikož inspiroval několik generací konstruktérů a vynálezců, kteří využívali princip Leibnizova kola další dvě staletí.
Prvním komerčně úspěšným mechanickým kalkulátorem se stal až v polovině 19. století Arithmometr francouzského vynálezce Thomase de Colmara (1785 až 1870). Uměl sčítat, odčítat, násobit i dělit a starší typy předčil spolehlivostí a rychlostí. Ani tento přístroj nebyl nijak levný. Prodával se za cenu 300–600 franků v závislosti na druhu zařízení, což by dnes odpovídalo několika tisícům dolarů. Přesto na trhu slavil úspěch, vyrobilo a prodalo se ho kolem 5 000 kusů.
Za předchůdce prvních kalkulaček na elektrický pohon je považován mechanický kalkulátor Comptometer amerického vynálezce Dorra Felta (1862–1930). První prototyp vznikl v roce 1884. Felt k jeho výrobě použil krabici od makaronů, gumové pásky, kancelářské sponky a jehly na špíz. Přístroj patentovaný v roce 1887 se používal dalších sto let.
Zákaz nuly
Provádět aritmetické operace s římskými číslicemi nám může připadat neohrabané, přesto se udržely poměrně dlouho. Důvod byl prostý – čísla zapsaná arabskými číslicemi se dala snadno falšovat připsáním či umazáním nuly. Při použití těch římských nebyl takový podvod snadný. Ještě v roce 1299 proto stanovy cechu směnárníků ve Florencii zakazovaly používat arabské číslice v účetních záznamech. Úřady si od tohoto opatření slibovaly větší důvěryhodnost účetnictví a jeho vyšší odolnost vůči nekalým praktikám. V jiných oblastech života se ale arabské číslice běžně používaly, protože zápis byl jednodušší a také se s nimi snáze počítalo.
